2. (1) pour les grecs les seuls nombres sont les nombres que nous appelons nombres entiers, donc 2,3,4,5, etc.. on peut remarquer qu’il n’y a pas 0 et 1 : 0 n’existe pas encore et 1 n’est pas considéré comme un nombre : il est celui qui engendre les nombres.
(2) Il s’agit de la première tentative de numérisation ! Aujourd’hui on essaie de tout numériser : le son, les images et même les émotions !La connaissance du cerveau commence par là.
(3) On appelle, aujourd’hui, nombre irrationnel tout nombre qui ne peut pas s’écrire sous la forme a/b, a et b entiers. Pour les pythagoriciens de même que tout nombre est un multiple de l’unité, deux grandeurs doivent être commensurables c’est à dire multiples entières de la même unité, ce qui n’est pas le cas pour la diagonale du carré et l’un de ses côtés. Rappelons que si le côté d’un carré est égale à 1 sa diagonale est dont on démontre qu’il n’est pas rationnel. Euclide (et Aristote avant lui) propose une démonstration.